Posso portar uma faca para me defender de assaltos ou qualquer outra coisa?

Não, não pode. Existe uma contravenção de porte de arma, prevista no art. 19, da lei das contravenções penais (decreto-lei 3.688/41), que assim diz:

Art. 19. Trazer consigo arma fora de casa ou de dependência desta, sem licença da autoridade:

Pena - prisão simples, de quinze dias a seis meses, ou multa, de duzentos mil réis a três contos de réis, ou ambas cumulativamente.

Não confunda: o porte de arma de fogo (pistola, revólver etc.), evidentemente, é um crime mais grave e está previsto no Estatuto do Desarmamento (lei 10.826/03). Este art. 19 acima está na lei das contravenções penais e se refere, portanto, apenas ao porte de armas brancas (ou seja, aquelas que não são de fogo).

As armas brancas podem ser próprias ou impróprias. As próprias, como o nome sugere, são aqueles instrumentos fabricados para serem armas, de ataque ou defesa. Exemplo: espada, nunchaku, estrelas ninjas, bastões, facas de ataque, soco inglês etc. Já as impróprias se referem a qualquer objeto que não fora fabricado para ser arma de ataque ou defesa, mas que você pode se utilizar delas para tanto: cabo de vassoura, taco de baseball, pedras, faca de cortar pão (foi feita para cortar pão, não as pessoas) etc.

Tanto as armas brancas próprias ou impróprias estão proibidas por este art. 19, ou seja, se você é pego com uma faca de cortar pão na mochila ou um soco inglês poderá ter problemas com a Polícia. Qual a intenção da lei? Evitar situações mais sérias, como assaltos, lesões graves às pessoas etc.

Pode parecer, em princípio, que existe a possibilidade de você conseguir uma "licença de alguma autoridade" para sair por aí portanto uma arma branca, como está mesmo descrito no art. 19. Contudo, esta licença se referia às armas de fogo, quando estas eram proibidas por este mesmo art. 19. Mas, como dito, as armas de fogo "saíram" deste art. 19 e foram parar lá no Estatuto do Desarmamento, isto é, não há mais aplicabilidade deste termo "sem licença da autoridade". Então, ignore-o.

É muito comum ouvirmos lutadores de defesas pessoais dizerem que carregam na mochila, ao lado dos canivetes e bastões que portam, um certificado de que são "instrutores de artes marciais". Claro que a punição pode variar em cada caso concreto e deve ser seguida de um bom senso, contudo, este certificado não é previsto em lei como excludente da contravenção. Você estará nas mãos da boa vontade do Delegado; depois, do Promotor de Justiça e, depois, do Juiz de Direito. Ou seja, não é garantia de nada. Os nossos Tribunais Superiores consideram, sim, este porte como passível de punição no art. 19. O próprio Superior Tribunal de Justiça julgou, em 2020, um caso em que reafirma ser sim contravenção portar arma branca.

Para acrescentarmos mais informação sobre o tema, devemos saber também que este mesmo porte de arma branca será ainda mais grave se praticado em imediações ou dentro de estádios esportivos, em dias de jogos. A intenção é, principalmente, evitar as comuns brigas entre torcidas organizadas. É o que prevê o parágrafo 1º do art. 41-B do Estatuto do Torcedor (lei 10.671/03), que assim diz:

Art. 41-B. Promover tumulto, praticar ou incitar a violência, ou invadir local restrito aos competidores em eventos esportivos: 

Pena - reclusão de 1 (um) a 2 (dois) anos e multa. 

§ 1o Incorrerá nas mesmas penas o torcedor que: 

II - portar, deter ou transportar, no interior do estádio, em suas imediações ou no seu trajeto, em dia de realização de evento esportivo, quaisquer instrumentos que possam servir para a prática de violência. 

Justo ou injusto, correto ou incorreto, é assim que diz nossa lei e Tribunais sobre o porte de armas brancas no Brasil atualmente.